NCERT Solutions Class 9Th Math – समांतर चतुर्भुजों और त्रिभुजों के क्षेत्रफल

NCERT Solutions Class 9Th Math – समांतर चतुर्भुजों और त्रिभुजों के क्षेत्रफल

लघु उत्तरीय प्रश्नोत्तर

समांतर चतुर्भुजों और त्रिभुजों के क्षेत्रफल

1. निम्नांकित आकृतियों में कौन-सी आकृतियाँ एक ही आधार और एक ही समांतर रेखाओं के बीच स्थित हैं ? ऐसी स्थिति में, उभयनिष्ठ आधार और दोनों समांतर रेखाएँ लिखें ।

हल – दी गई आकृतियाँ समान आधार और समान समांतर रेखाओं मध्य, जैसा कि उनके प्रति संकेत किया गया है, पर स्थित हैं –

(i) आधार DC, समांतर रेखाएँ DC और AB

(iii) आधार QR, समांतर रेखाएँ QR, और PS

(v) आधार AD, समांतर रेखाएँ AD और BQ

2. आकृति में, ABCD एक समांतर चतुर्भुज है, AE ⊥ DC और CF ⊥ AD है। यदि AB = 16 सेमी, AE = सेमी और CF = 10 सेमी है, तो AD ज्ञात करें ।

3. यदि E,F,G और H क्रमशः समांतर चतुर्भुज ABCD की भुजाओं के मध्य-बिंदु हैं, तो दर्शाएँ कि ar (EFGH) = ½ ar (ABCD) है । 

4. P और Q क्रमशः समांतर चतुर्भुज ABCD की भुजाओं DC और AD पर स्थित बिंदु हैं। दर्शाएँ कि ar (APB) = ar (BQC) है । 

5. आकृति में, P समांतर चतुर्भुज ABCD के अभ्यंतर में स्थित कोई बिंदु है। दर्शाएँ कि – 

6. आकृति में, PQRS और ABRS समांतर चतुर्भुज हैं तथा X भुजा BR पर स्थित कोई बिंदु है। दर्शाएँ कि-

7. एक किसान के पास समांतर चतुर्भुज PQRS के रूप का एक खेत था। उसने RS पर स्थित कोई बिंदु A लिया और उसे P और Q से मिला दिया। खेत कितने भागों में विभाजित हो गया है ? इन भागों के आकार क्या हैं ? वह किसान खेत में गेहूँ और दालें बराबर-बराबर भागों में अलग-अलग बोना चाहता है। वह ऐसा कैसे करें ।

8. आकृति में, Δ ABC की मध्यिका AD पर स्थित E कोई बिंदु है। दर्शाएँ कि ar (ABE) = ar (ACE) है।

9. Δ ABC में, E माध्यिका AD का मध्य-बिंदु है। दर्शाएँ कि ar (BED) = 1/4 ar (ABC) है ।

10. दर्शाएँ कि समांतर चतुर्भुज के दोनों विकर्ण उसे बराबर क्षेत्रफलों वाले चार त्रिभुजों में बाँटते हैं ।

हल- समांतर चतुर्भुज ABCD दिया है।

सिद्ध करना है- विकर्ण AC और BD समांतर चतुर्भुज ABCD को समान क्षेत्रफलों वाले चार त्रिभुजों में बाँटते हैं।

दीर्घ उत्तरीय प्रश्नोत्तर

प्रमेय (समांतर चतुर्भुजों और त्रिभुजों के क्षेत्रफल)

1. सिद्ध करें कि एक ही आधार पर और एक ही समांतर रेखाओं के बीच के समांतर चतुर्भुज के क्षेत्रफल बराबर होते हैं ।

हल – दिया है – दो समांतर चतुर्भुज ABCD और PBCQ जिनका आधार BC है और जो समांतर रेखाओं BC और AQ के बीच में हैं ।

2.  सिद्ध करें कि एक ही आधार और समान समांतर रेखाओं के बीच के त्रिभुजों के क्षेत्रफल बराबर होते हैं ।

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