NCERT Solutions Class 9Th Math – हीरोन का सूत्र

NCERT Solutions Class 9Th Math – हीरोन का सूत्र

दीर्घ उत्तरीय प्रश्नोत्तर

हीरोन का सूत्र

1. एक यातायात संकेत बोर्ड पर ‘आगे स्कूल है’ लिखा है और यह भुजा ‘a’ वाले एक समबाहु त्रिभुज के आकार का है। हीरोन के सूत्र का प्रयोग करके इस बोर्ड का क्षेत्रफल ज्ञात करें। यदि संकेत बोर्ड का परिमाप 180 सेमी है, तो इसका क्षेत्रफल क्या होगा ?

2. किसी फ्लाईओवर की त्रिभुजाकार दीवार को विज्ञापनों के लिए प्रयोग किया जाता है। दीवार की भुजाओं की लंबाइयाँ 122 मी, 22 मी और 120 मी हैं (देखें आकृति) । इस विज्ञापन से प्रति वर्ष 5000 रु० प्रति मी2 की प्राप्ति होती है। एक कम्पनी ने एक दीवार को विज्ञापन देने के लिए 3 महीने के लिए किराए पर लिया। उसने कुल कितना किराया दिया ?

3. किसी पार्क में एक फिसल पट्टी बनी हुई है। इसकी पवय दीवारों में से एक दीवार पर किसी रंग से पेंट किया गया है और उस पर “पार्क को हरा-भरा और साफ रखें” लिखा हुआ है (देखें आकृति) । यदि इस दीवार की विमाएँ 15 मी, 11 मी और 6 मी है, तो रंग से पेंट हुए भाग का क्षेत्रफल ज्ञात करें ।

4. उस त्रिभुज का क्षेत्रफल ज्ञात करें जिसकी दो भुजाएँ 18 सेमी और 10 सेमी हैं तथा उसका परिमाप 42 सेमी है।

5. एक त्रिभुज की भुजाओं का अनुपात 12 : 17:25 है और उसका परिमाप 540 सेमी है। इस त्रिभुज का क्षेत्रफल ज्ञात करें। 

6. एक समद्विबाहु त्रिभुज का परिमाप 30 सेमी है और उसकी बराबर भुजाएँ 12 सेमी लम्बाई की हैं। इस त्रिभुज का क्षेत्रफल ज्ञात करें ।

7. एक पार्क चतुर्भुज ABCD के आकार का है, जिसमें ∠C = 90°, AB = 9 मी, BC = 12 मी, CD = 5 मी और AD = 8 मी है। इस पार्क का कितना क्षेत्रफल है ?

8. एक चतुर्भुज ABCD का क्षेत्रफल ज्ञात करें, जिसमें AB = 3 सेमी, BC = 4 सेमी, CD = 4 सेमी, DA = 5 सेमी और AC = 5 सेमी है।

9. राधा ने एक रंगीन कागज से एक हवाईजहाज का चित्र बनाया, जैसा कि आकृति में दिखाया गया है। प्रयोग किए गए कागज का कुल क्षेत्रफल ज्ञात करें।

10. एक त्रिभुज और एक समांतर चतुर्भुज का एक ही आधार है और क्षेत्रफल भी एक ही है। यदि त्रिभुज की भुजाएँ 26 सेमी, 28 सेमी और 30 सेमी हैं तथा समांतर चतुर्भुज 28 सेमी के आधार पर स्थित है, तो उसकी संगत ऊँचाई ज्ञात करें।

11. एक समचतुर्भुजाकार घास के खेत में 18 गायों को चरने के लिए घास है। यदि इस समचतुर्भुज की प्रत्येक भुजा 30 मी है और बड़ा विकर्ण 48 मी है, तो प्रत्येक गाय को चरने के लिए इस घास के खेत का कितना क्षेत्रफल प्राप्त होगा ?

12. दो विभिन्न रंगों के कपड़ों के 10 त्रिभुजाकार टुकड़ों को सीकर एक छाता बनाया गया है (देखें आकृति) । प्रत्येक टुकड़े के माप 20 सेमी, 50 सेमी और 50 सेमी हैं। छाते में प्रत्येक रंग का कितना कपड़ा लगा है ?

13. एक पतंग तीन भिन्न-भिन्न शेडों के कागजों से बनी है। इन्हें आकृति में I, II और III से दर्शाया गया है। पतंग का ऊपरी भाग 32 सेमी विकर्ण का एक वर्ग है और निचला भाग 6 सेमी, 6 सेमी और 8 सेमी भुजाओं का एक समद्रिबाहु त्रिभुज है। ज्ञात करें कि प्रत्येक शेड का कितना कागज प्रयुक्त किया गया है।

14. फर्श पर एक फूलों का डिजाइन 16 त्रिभुजाकार टाइलों से बनाया गया है, जिनमें से प्रत्येक की भुजाएँ 9 सेमी, 28 सेमी और 35 सेमी हैं (देखें आकृति) । इन टाइलों को 50 पैसे प्रति सेमी² की दर से पालिश कराने का व्यय ज्ञात करें।

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