बीजगणित किसे कहते हैं
बीजगणित किसे कहते हैं
बीजगणित की परिभाषा क्या है ?
बीजगणित चर और अचर राशियों के समीकरण को हल (Solve) करने तथा चर राशियों के मान को निकालने पर आधारित है ।
बीजगणित के विकास के विकास होने से गणित विषय के क्षेत्र में निर्देशांक ज्यामिति एवं कैलकुलस का विकास हुआ है, जिससे की गणित की उपयोगिता और भी बहुत ज्यादा बढ़ गयी है । इसकी मदद से विज्ञान और तकनीकी के विकास को एक नई गति मिली है ।
बीजगणित किसे कहते हैं ?
बीजगणित को अंग्रेजी भाषा में ‘Algebra’ कहते हैं, यह शब्द अरबी भाषा से निकला है । इस शब्द का अर्थ हैं- किसी समीकरण के एक ओर से कोई संख्या दूसरी ओर ले जाने में उसका चिह्न बदल जाता है। बीजगणित के अर्थ को दूसरे ढंग से भी समझाया जा सकता है–
जब हम कहते हैं कि राकेश ने4 सन्तरे ख़रीदे तो यह निश्चित हो जाता है कि संतरों की संख्या न तो 4 से कम है न अधिक। इस प्रकार संख्या 4 से हम एक परिमित संख्या का बोध करते हैं। परन्तु जब हम कहते है कि राकेश ने कुछ सन्तरे खरीदे तो हमें किसी निश्चित संख्या का बोध नही होता । गणित में कुछ जे स्थान पर x का प्रयोग किया जाता जा सकता है अर्थात राकेश ने x सन्तरे ख़रीदे। इस स्थान पर x एक ऐसी संख्या है, जिसका मान ज्ञात नहीं है।इसे हम अज्ञात संख्या कहते हैं। अज्ञात संख्याओं के लिए x,y, z अथवा a, b, c, d, p, q आदि अथवा किसी भी संकेत का प्रयोग किया जा सकता है।
“संकेत के रूप में प्रयुक्त इन अक्षरों या चिन्हों का दूसरा नाम बीज है । इन बीजों की सहायता से जब मूलभूत संक्रियाएँ की जाती हैं, तो गणित की इस शाखा को बीजगणित कहते हैं” ।
बीजगणित की 4 मुख्य संक्रियाएं क्या हैं?
बीजगणित की चार मुख्य संक्रियाएं जोड़, घटाव, गुणा और भाग हैं।
बीजगणित की विभिन्न शाखाएँ या प्रकार क्या हैं?
बीजगणित की पाँच अलग-अलग शाखाएँ या प्रकार हैं जो प्राथमिक बीजगणित, अमूर्त बीजगणित, उन्नत बीजगणित, क्रमपरिवर्तनीय बीजगणित और रैखिक बीजगणित हैं।
बीजगणित का इतिहास
- 1900BC में बेबीलोनियों द्वारा बीजगणित की उत्पत्ति का पता लगाया गया था ।
- फ़ारसी गणितज्ञ अल-ख़्वारिज़्मी को ‘बीजगणित का जनक’ कहा जाता है।
बीजीय व्यंजकों के प्रकार
एकपदीय
केवल एक पद वाले बीजगणितीय व्यंजकों को एकपदी कहते हैं। उदाहरण के लिए: 5x, 10xy, आदि।
द्विपद
जिन बीजगणितीय व्यंजकों में दो असंभाव्य पद होते हैं, उन्हें द्विपद कहते हैं। उदाहरण के लिए: 5xy + 3, 2x + y, आदि
बहुपद
दो से अधिक पदों वाले बीजगणितीय व्यंजकों को बहुपद कहा जाता है। उदाहरण के लिए: एबी+बीसी+सीए, आदि
अंकगणित और बीजगणित के बीच अंतर
| क्रम सं. | अंकगणित | बीजगणित |
|---|---|---|
| 1 | यह गणित की वह शाखा है जो संख्याओं, उनकी लेखन प्रणालियों और उनके गुणों से संबंधित है। | यह गणित की वह शाखा है जो चरों और स्थिरांकों से संबंधित है। |
| 2 | उपलब्ध कराई गई जानकारी के आधार पर कार्रवाई की जाती है। | संचालन मानक सूत्रों और भावों की सहायता से किए जाते हैं। |
| 3 | यह आम तौर पर वास्तविक जीवन में लागू होता है और प्रारंभिक शिक्षा से जुड़ा होता है। | इसका प्रत्यक्ष अनुप्रयोग अक्सर दैनिक जीवन में नहीं देखा जाता है और यह हाई स्कूल शिक्षा से जुड़ा होता है। |
| 4 | इसमें ऑपरेशन के चार बुनियादी तरीके हैं (जोड़, घटाव, गुणा और भाग)। | यह समस्याओं को हल करने के लिए संख्याओं, चरों और सामान्य नियमों या सूत्रों का उपयोग करता है। |
| 5 | यह संख्या और संख्या प्रणाली से संबंधित है। | यह समीकरणों और सूत्रों से संबंधित है। |
यहां हम बीजगणित के कुछ महत्वपूर्ण सूत्रों की सूची का उल्लेख करने जा रहे हैं जो छात्रों को उनकी परीक्षा की तैयारी करने में मदद करते हैं.
- a² – b² = (a-b)(a+b)
- (a+b)² = a² + 2ab + b²
- (a-b)² = a² – 2ab + b²
- a² + b² = (a-b)² +2ab
- (a+b+c)² = a²+b²+c²+2ab+2ac+2bc
- (a-b-c)² = a²+b²+c²-2ab-2ac+2bc
- a³-b³ = (a-b) (a² + ab + b²)
- a³+b³ = (a+b) (a² – ab + b²)
- (a+b)³ = a³+ 3a²b + 3ab² + b³
- (a-b)³ = a³- 3a²b + 3ab² – b³
- “n” is a natural number, and – bn = (a-b) (an-1 + an-2b +….bn-2a + bn-1)
- “n” is an even number, an + bn = (a+b) (an-1 – an-2b +….+ bn-2a – bn-1)
- “n” is an odd number an + bn = (a-b) (an-1 – an-2b +…. – bn-2a + bn-1)
- (am)(an) = am+n (ab)m = amn
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